众所周知，微分学和积分学是数学分析两大模块。求曲边图形的面积、求做功、求物体运动的路程，这些都需要用到函数的积分学。常义积分针对的问题是有穷区域上的有界函数，而实际生活中却往往需要考虑无穷区域、无界函数的积分问题。广义积分的重要性不言而喻。本文将深入探讨数学分析课程上遗留下来的关于广义积分的各种问题。 判别广义积分的敛散性可以运用阿贝尔判别法和狄利克雷判别法。然而若一个反常积分收敛，则积分函数可以分解称为两个函数的乘积从而满足阿贝尔收敛条件或者狄利克雷收敛条件。 纵观大学四年的学习，反常积分的求解问题不仅仅出现在数学分析的课堂。运用多种方法求解狄利克雷积分，将本科所学知识融会贯通。 将常义积分与反常积分、一元函数的反常积分与反常重积分分别进行比较，可以更加深入地了解各类积分问题的本质。 反常积分的一个重要的应用就是概率积分。在概率论这一分支中，概率积分与正态分布有着千丝万缕的联系。 本文从以上四个方面入手深入探讨，紧密联系本科所学，为大家展现一个更加全面的广义积分。